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第六章-线性空间与线性变换
第六章 线性空间与线性变换
一、基础知识
线性空间的定义
数环：设R是一个非空数集，其中任何两个数的和、差、积仍然属于R，那么R是一个数环（例如整数集、偶数集）
数域：R在数环的基础上如果两个数的商也是属于R，那么R就是数域
线性空间：设V是一个非空集合，K是一个数域，然后需要满足以下条件：
1、V中定义了一个封闭的加法运算，并且满足：（假设x和y是V中的元素）
对加法封闭（z=x+y，则z仍然属于V）
交换律（x+y=y+x）
结合律（(x+y)+z = x+(y+z)）
存在零元素（存在一个0，对于任意x，x+0=x）
存在负元素（对每个x都有y，使得x+y=0）
2、V中定义了
内部存储器
内部存储器
1、存储器
存储器由一定数量的单元构成，每个单元可以被唯一标识，每个单元都有存储一个数值的能力。
地址：单元的唯一标识符
地址空间：可唯一标识的单元总数（你用这几位最多可以表示出几个地址）
寻址能力：存储在每个单元中信息的位数，即内存中能被单独识别并独立存放一个数据的最小空间（一个地址指向的空间中包含了多少位）
2、存储器层次结构
1、主板内存储器
寄存器
Cache（高速缓存）
主存
2、主板外存储器
磁盘
CD-ROM
CD-RW
DVD-RW
DVD-RAM
3、离线存储器
磁带
3、寄存器基本原理
一个时钟周期分为两个部分：时钟上升沿和时钟下降沿
只有在时
二进制编码的十进制数运算
二进制编码的十进制数运算
NBCD码
使用四位二进制位表示一位十进制位
四位表示符号：1100为正；1101为负
NBCD加法
当值在[10,19]范围内时，需要对结果进行调整
C4是表示是否发生了溢出的位，如果数值大于等于10或者C4变成了1，说明需要调整，后面的一组四位数需要+1
减法
与补码减法类似，需要变成补码的加法，然后最后再将补码恢复为原码。
如果要将一个NBCD数从原码变为补码，需要对每一个四组数取反，然后整体+1。
取反的方法两种：1、先按位取反，再加一个1010；2、先加一个0110，再按位取反
在经过补码加法算出结果后，需要对最后的结果调整：如果有进位
浮点数运算
浮点数运算
浮点数加减法
步骤：
检查0：运算双方是否有一方等于0？
对齐有效值：阶码向大阶对齐，也就是需要将阶码小的那个数的阶码增加m位，直到与阶码大的数的阶码相同。每次阶码+1就要把尾数右移1位。
加或减有效值：进行尾数的运算。需要带上原来的隐藏位
规格化结果：最后得出的结果需要转变为规格化数的形式。如果小于1就要左归（尾数左移，阶码减少）；大于等于2就要右规（尾数右移，阶码增加）
乘法和除法
计算步骤：
检查0：运算双方是否有0存在？需要针对不同情况进行不同处理
阶码相加减：两个数的乘除就相当于对阶码相加减。注意：使用移码进行阶码的加减时需要额外加减一次偏置常数，如果是乘法，
整数运算
整数运算
算术逻辑单元ALU
计算机实际完成数据算术逻辑运算的部件
数据由寄存器提交给ALU，运算结果也存于寄存器
ALU也可以产生一些与运算结果有关的标志值存储在寄存器中
控制器提供控制ALU操作和数据传入送出ALU的信号
全加器
一位加法器：
X和Y表示加数，F表示当前位的结果，Cout表示向高位的进位，Cin表示上一位低位在本位的进位
Cin、X、Y经过逻辑运算可以计算出Cout和F
一位加法器的结构：
假设与门、或门都需要1级门延迟(1ty)，异或门需要3级门延迟(3ty)，那么Cout的形成需要2ty，F的形成需要6ty。（这点很重要，因为一般只要直到了Cout就可
数据的机器级表示
数据的机器级表示
在冯诺依曼结构中，所有信息都采用二进制编码
编码：用少量简单的基本符号对复杂多样的信息进行一定规律的组合
采用二进制的原因：
制造两个稳态的物理器件容易
二进制编码、计数运算规则简单
对应逻辑命题中的“真”和“假”
便于使用逻辑电路实现算术运算
K位的二进制编码至多表示2k2^k2k个不同的值
整数的二进制表示
无符号整数
有符号整数：原码，反码，移码，补码
计算中通常使用补码
原码表示：即直接转化为二进制，第一位表示符号位（0正1负），其余位则表示数值大小。
优点：最直接
缺点：0的表示不唯一；加减运算方式不统一，需要对符号位额外处理，不利于硬件设计
网络安全
本文主要参考自EagleBear2002的博客
网络安全
1网络安全问题概述
计算机网络上的通信面临着以下四种威胁
威胁
解释
攻击类型
截获
从网络上窃听他人的通信内容。
被动攻击
中断
有意中断他人在网络上的通信。
主动攻击
篡改
故意篡改网络上传送的报文。
主动攻击
伪造
伪造信息在网络上传送。
主动攻击
被动攻击：截获信息的攻击，并不改变通讯的过程
主动攻击：更改信息和拒绝用户使用资源的攻击，修改了通信的构成
计算机网络通信安全的目标
防止析出报文内容
防止通信量分析（通信的习惯）
检测更改报文流
检测拒绝报文服务
检测伪造初始化连接
广域网
本文主要参考EagleBear2002的博客
广域网
1、广域网技术和设备
定义：WAN 是通过 WAN 服务提供商连接 LAN 的通信网络。
WAN在 OSI 的前三层运行，但主要集中在物理层和数据链路层。
广域网和局域网相比相对低效。
广域网物理结构
CPE：Customer Premises Equipment，位于公司本地的设备（主要是接入设备），用于连接到网络，将用户的数据传输到服务提供商的网络中
CO Switch：是位于服务提供商设施中心（Central Office）的交换机设备，连接到中心局，CPE需要与之相连。
广域网虚拟电路
分为两种：SVC和PVC
交换
局域网交换与虚拟局域网
本文主要参考EagleBear2022的博客
局域网交换与虚拟局域网
1、交换机
网桥和路由器一般是通过软件来完成的，基于操作系统的。交换机是基于硬件的。
基本功能
根据MAC地址建立和维护交换表
将帧切换出接口到目标
对称交换（Symmetric Switching）：
可在相同带宽端口之间提供交换连接，但是用户访问其他网段上的服务器时可能会导致瓶颈
非对称交换（Asymmetric Switching）：
通过将带有服务器的网段连接到更高带宽的端口（100Mbps）减少瓶颈的可能性
需要内存缓冲
内存缓冲：
交换机中的内存区域，用于存储数据，直到数据可以从正确端口输出
基于
